1. 本选题研究的目的及意义
二阶微分方程作为微分方程理论中的重要分支，在自然科学、工程技术以及社会科学等领域都有着广泛的应用。
例如在物理学中，二阶微分方程可以描述弹簧振子的运动、RLC电路的电流变化等；在天文学中，它可以用来研究天体的运行轨道；在生物学中，它可以用来建立种群增长的数学模型等。
其中，周期解和同宿解是二阶微分方程的两类重要解，它们分别对应着系统在相空间中的闭合轨道和连接相同不动点的轨线。
2. 本选题国内外研究状况综述
二阶微分方程周期解与同宿解的研究历史悠久，成果丰硕。
1. 国内研究现状
国内学者在二阶微分方程周期解与同宿解的研究方面取得了一系列重要成果。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究将主要围绕以下几个方面展开：
1.二阶微分方程周期解的存在性：研究不同类型二阶微分方程周期解的存在性，探索新的周期解存在条件。
2.二阶微分方程同宿解的存在性：研究不同类型二阶微分方程同宿解的存在性，探索新的同宿解存在条件。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析与数值模拟相结合的研究方法。
首先，将通过查阅相关文献，了解二阶微分方程周期解与同宿解问题的研究现状，掌握相关的数学理论和方法，为研究工作的开展奠定基础。
其次，将针对不同类型的二阶微分方程，运用上下解方法、不动点定理、临界点理论、变分方法等数学工具，研究其周期解和同宿解的存在性，并给出相应的证明。
5. 研究的创新点
本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.新的周期解和同宿解存在条件:本研究将针对一些尚未得到充分研究的二阶微分方程，探索新的周期解和同宿解存在条件，丰富和发展二阶微分方程的理论体系。
2.稳定性分析的深入:本研究将不仅分析周期解和同宿解的局部稳定性，还将探讨其全局稳定性，以及对参数变化的敏感程度，为实际应用提供更全面的理论指导。
3.理论与应用的结合:本研究将在理论分析的基础上，结合数值模拟和实际案例分析，验证理论结果的正确性，并探讨其在解决实际问题中的应用价值，体现理论研究的practicalsignificance。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1]张伟,冯兆生.一类二阶非线性微分方程周期解的存在性[J].山东大学学报(理学版),2018,53(03):1-8.
[2]史静静.一类二阶微分方程周期解和同宿轨的存在性[D].兰州:西北师范大学,2019.
[3]王晓玲,苏宁.一类二阶奇异p-Laplacian方程周期解的存在性[J].西北师范大学学报(自然科学版),2021,57(05):1-7.
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