1. 研究目的与意义
近年来，方程的数值解法作为一种求近似解的重要工具，在许多领域发挥着极其重要的作用。许多科学问题和工程问题，最终都要归结为求解方程或方程组的问题。当解方程的计算量很大，或者无法求得解的解析形式只能得到近似值，以及无法找到原函数时，通过利用可行的高效的算法，运用方程的数值解法可以得到近似解，这对于解决方程问题具有重要的意义。计算机的发展也为该方法提供了非常有利的工具。线性方程的数值解法主要有直接法和迭代法，其中迭代法又包括雅可比（Jacobi）迭代、高斯赛德尔（Gauss-Seidel）迭代、SOR迭代等。求解非线性方程的主要方法有二分法、牛顿迭代法和弦截法。
本文将总结出方程的几种数值解法，并通过举例来验证方法的可行性和有有效性。
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容：
1.方程的数值解法的概念
2.用李磊数值解法求解方程
3. 国内外研究现状
国内外研究现状：
[1]方程的数值解法在各种各样的科学问题和工程问题等领域中具有重要的应用,许多科学问题和工程问题最终都可以归结为一个解方程的问题。快速高效地求解线性方程组是数值线性代数中地核心问题，也是目前科学计算中的重大研究课题之一。线性方程组的数值解法有直接法和迭代法。
[2]直接法是在极爱当没有舍入误差的情况下，经过有限次的运算求得方程的精确解的过程。对于很多方程的求解来说，直接法的运算量大，因此直接发不适合大规模的线性方程组的求解，且无法保持系数矩阵的稀疏性。
4. 计划与进度安排
1．2021年11月9日：完成选题工作；
2．2021年11月29日：完成开题工作；
3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；
5. 参考文献
[1]孙宝,张文超,李占龙,范凯.变阶分数阶微分方程的数值解法综述[J/OL].控制与决策:1-10[2022-01-10].DOI:10.13195/j.kzyjc.2021.1496.
[2]薛亮.高斯消去法和矩阵三角分解法在线性方程组中的应用[J].白城师范学院学报,2021,35(05):20-28.
[3]高忠社.一类非线性热传导方程的数值解法[J].苏州科技大学学报(自然科学版),2021,38(03):12-17.
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