1. 本选题研究的目的及意义
线性互补问题（LCP）作为一类重要的数学规划问题，在工程设计、经济管理、交通运输、信号处理等众多领域都有着广泛的应用。
例如，在工程领域中，许多结构力学问题、接触问题等都可以转化为线性互补问题进行求解。
在经济管理领域，投资组合优化、市场均衡分析等问题也可以利用线性互补问题来建模和分析。
2. 本选题国内外研究状况综述
线性互补问题的研究由来已久，国内外学者在该领域已取得了丰硕的研究成果。
1. 国内研究现状
近年来，国内学者在矩阵分裂迭代法求解线性互补问题方面取得了一系列重要进展。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究的主要内容包括以下几个方面：
1.线性互补问题和同步多分裂模系矩阵分裂迭代法的基础理论:介绍线性互补问题的定义、性质和应用背景，以及同步多分裂模系矩阵分裂迭代法的基本思想、算法步骤和收敛性分析。
2.同步多分裂模系矩阵分裂迭代法的扰动分析:分析系数矩阵和常数项向量存在扰动时，迭代法的误差界和收敛性。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值实验相结合的研究方法。
首先，通过文献调研，系统地了解线性互补问题、同步多分裂模系矩阵分裂迭代法以及扰动分析的相关理论和研究现状，为本研究奠定坚实的理论基础。
其次，利用矩阵理论、数值分析等数学工具，对同步多分裂模系矩阵分裂迭代法的扰动进行分析，推导出扰动误差的表达式，并给出误差界的估计。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.将同步多分裂模系矩阵分裂迭代法应用于线性互补问题的求解，并对其进行扰动分析，丰富了线性互补问题的求解方法和理论。
2.推导了同步多分裂模系矩阵分裂迭代法在扰动情况下的误差界，为评估算法的精度和可靠性提供了理论依据。
3.分析了扰动对算法收敛性的影响，给出了算法在扰动情况下收敛的充分条件，为算法的改进和应用提供了指导。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1.白延琴,薛文娟.线性互补问题的两种异步迭代方法的比较[J].应用数学,2018,31(4):725-732.
2.裴家宏,王正盛,陆全.求解线性互补问题的广义Trotta-Picard分裂迭代法[J].高等学校计算数学学报,2021,43(01):29-40.
3.谢政,黄正海.线性互补问题的两步模系矩阵分裂迭代法[J].数学的实践与认识,2022,52(03):189-196.
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