1. 研究目的与意义
泊松分布是一类重要的随机过程，它在管理科学、运筹学以及自然科学的某些实际问题中有着广泛的应用。个人对于泊松分布很感兴趣，希望通过这篇论文对于泊松分布以及推广成广义泊松分布有更好的理解，并将其应用于实际问题当中。
2. 研究内容和预期目标
首先对经典泊松分布的定义进行推广，给出新广义泊松分布的定义。通过计算给出新广义泊松过程的均值函数，方差函数，均方值函数和特征函数的表达式。并将其应用于实际问题。
3. 国内外研究现状
泊松分布是概率论与数理统计中最常见的一种离散型分布，由法国著名数学家、物理学家莫恩 德尼 泊松(Simacute;eon-Denis Poisson) 在1837年首先提出来的。 在其之后，很多学者从不同的角度对其进行了研究。王梓坤，林元烈，Koopman，B.O.等介绍了齐次泊松过程，非齐次泊松过程和条件泊松过程的定义，并给出了它们的概率函数、数学期望、方差和特征函数，同时对它们的可加性、增量独立性等性质以及其在不同方面的应用进行了研究.。齐次泊松过程认为随机质点是匀速到达的，而非齐次泊松过程则考虑质点的到达速度是非匀速的情况。
1991 年，杨向群和李应求把泊松过程中的参数由一个推广到两个，得到了泊松单的定义，并讨论了它的一些基本性质，等价定义以及其在射线上的导出过程。 1992 年，王桂兰和杨向群将状态空间由非负整数集扩展到整数集，从而得到了两参数泊松过程的存在定理，同时还给出了用泊松随机测度来刻划泊松单的一个等价定义。1994 年和 1995 年，杨向群和郭学鹏把泊松单中的强度函数推广到了 L #8722; S 测度函数的情形，得到了一类广义泊松单，给出了其基本性质和它的局部鞅性以及各种两参数马尔科夫性，还给出了截口定理，同时还深入研究了它的跳线和样本函数的结构，从而使二者一目了然。随后，刘韶跃于 1998 年给出了泊松单的叠加性，以及随机选择和泊松单的分解定理；胡春华和杨向群于 2001 年给出了广义泊松单的叠加性，同时还对随机选择重新定义，使其更加严格，同时还研究了广义泊松单的分解性。赵觐周和贺兴时还通过鞅性来形象的刻划两参数泊松过程。显然，他们的研究使两参数泊松过程的理论趋于完善。
此外，Serfozo R.F.，Nicolai Haydn 和 Sandro Vaienti，陈飞跃等人研究了复合泊松过程和它在现实生活中的实际应用，给出了它的期望，方差和特征函数以及复合泊松分布的可加性等。王彩卓于 2008 年在硕士毕业论文中给出了复合泊松单的定义并对相关理论进行了研究。
4. 计划与进度安排
介绍研究背景和当前的研究情况，本文的主要工作和主要结果以及所需要的预备知识。给出新广义泊松分布的定义，运用幂级数逐项求导的方法，建立微分方程，从而给出新广义泊松分布中的待定常数的计算公式，并在此基础上，给出新广义泊松分布的期望、方差和特征函数的具体表达式.。给出新广义泊松过程的定义，同时对相关性质进行研究.。第四章，给出新广义泊松过程研究中遇到的两个重要问题，并对相关结果进行证明.。总结整篇文章，并提出以后相关的研究方向。
5. 参考文献
王梓坤. 随机过程 [M]. 北京: 科学出版社,1978
林元烈. 应用随机过程 [M]. 北京: 清华大学出版社,2002
李应求. 泊松单 [J]. 数学物理学报,1991,11(1):70-79
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