1. 研究目的与意义
在20世纪70年代以前，期权就以多种形式存在，而在70年代以后，由于国际金融和世界经济出现大规模的动荡，加大了市场风险，促进了期权交易的规范化。如今，期权已经变成了金融市场上一种重要的衍生产品。近年来，全球越来越多的交易所都在从事期权交易活动，使得期权成为一种非常有活力的新型产品。伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论就更为重要。
美式期权是指在到期前的任何时刻，期权持有人均可行使期权。这一特征就导致投资者拥有更多的获利机会，操作具有更大的灵活性，应用更为广泛。除了永久美式期权外，美式期权定价模型没有固定的显示表达式，确定美式期权定价的数学模型实际上就是求解一个偏微分方程自由边界问题——障碍问题。因此，如何快速精确的确定美式期权的价值也就更具有实际意义。
2. 研究内容和预期目标
介绍美式期权的基本知识。利用数学方法建立Black-Scholes模型，从而将美式期权定价分解为欧式期权定价和由于合约增加提前实施条款而需要增付的期权金，并且能够得到Black-Scholes方程的基本解。
讨论美式期权价格的性质，引入惩罚函数，建立与变分不等方程相应的惩罚问题。
利用偏微分方程理论对最佳实施边界S=S(t)做一些定性的分析，包括它的位置，单调性，上下界以及凸性。
3. 国内外研究现状
（1）国外研究现状
Moh等（2015）提出了两种不同的方法来逼近BS模型的求解障碍期权的估值。与传统方法相比，这两种方法所需的计算量较小。在这篇文章中，作者提出了二维微分变换方法和分解方法的一个新的推广，这将扩展这种方法在分数阶Black-Scholes模型的障碍期权定价中的应用。这种方法不需要任何离散化假设就能求出解析解。它以分数阶BS方程为解，以收敛级数为单位计算近似解析解。
4. 计划与进度安排
一、 引言
（一） 研究背景
（二） 研究意义
5. 参考文献
[1] 林汉燕, 邓国和. 分数次Black-Scholes模型下美式期权定价的近似公式[J]. 广西民族大学学报(自然科学版), 2011(04):71-74 83.
[2] 于国晓. 美式期权定价模型数值方法[D]. 中国海洋大学, 2013.
[3] 游厚秀. 对Black-Scholes期权定价公式的改进方法研究[D].重庆大学,2014.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
